http://www.youtube.com/watch?v=MUTrYy1ai3Q

Как известно, расчёт разветвлённых цепей, достаточно трудоёмкое занятие и хотя обобщённый закон Ома позволяет рассчитывать любые даже самые сложные цепи, тем не менее, правила Кирхгофа позволяют делать расчёт более простым.
Первое правило Кирхгофа оперирует понятием узел. Напомним, что узлом называемся любая точка разветвлённой цепи, в которой сходится не менее трёх проводников с током. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, - отрицательным.
Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Если по проводникам протекает установившийся электрический ток, то ни в одной его точке и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.
Давайте учтём, что электрический ток есть движение заряженных частиц, и попробуем представить себе такую ситуацию, что в узел втекает некоторая сумма токов, но вытекает другая сумма токов. При этом возникает необходимость рассмотреть два варианта. Если сумма вытекающих токов меньше суммы втекающих, то очевидно электрические заряды частично остаются в узле и там накапливаться. Если же сумма вытекающих токов больше суммы вытекающих, то совершенно непонятно откуда берутся дополнительные заряды.
По закону сохранения электрических зарядов, заряды не могут появляться из неоткуда и пропадать в никуда. Таким образом, сумма втекающих в узел токов должна быть равна сумме вытекающих из узла токов.
Вот об этом и говорит первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Поясним на примере. Возьмем узел с четырьмя сходящимися проводниками (рис. 1.)

Тогда по правилу Кирхгофа можно записать

-I1 + I2 - I3 +I4 = 0
или
I2 + I4 = I1+ I3