Спасибо Вам всем. Умные люди сразу заметили мою ошибку. И проинструктировали что делать.
Кабель которым я подключал роутер к аккумулятору, он 3 метра и сечение 0,2 в диаметре. Я его уже готовым с интернета заказывал, даже мысли небыло что так делать нельзя, что он будет нефункцыональный.
Вот цытата человека который просветил меня, его ник Abell, вот что он написал:
"Длинные и тонкие провода питания - зло, на них при значительном токе потребления напряжение падает и помехи наводятся, у роутера может просто не хватает входной емкости все это подавить и скомпенсировать
В этом случае достаточно поближе к роутеру - например, в соединительной розетке - подключить параллельно проводам конденсатор на 470-1000 мкФ, 25 Вольт."
Нужно было измерить напряжение на входе в роутер под нагрузкой (при включенном роутере). От родного блока питания наприжение падает от 12,17 вольт до 11,90 вольт при включении. А от аккумулятора с 12,80 на 9,98..... плюс к етому идут короткие скачки до 4 и 5 вольт ???
Мой раутер TP-LINK TD-W8968 он всетаки на 12 вольт а не на 9.
Спасибо каждому человеку который поделился своей мыслей. Спасибо, Господа!
ПС. Тепер нужно сильно укоротить шнур и увеличить сечение или подключить паралельно коеденсатор, как было сказано выше. Конечно с подключением конденсатора нужно еще розобраться, а то я несовсем понял как ето делать ...