Компенсация Дрейфа Мк Калмановской Фильтрацией

[nikitun85]

Здравствуйте! Я пытаюсь решить тестовую задачку устранения дрейфа масштабного коэффициента для пока абстрактного датчика с помощью фильтра Калмана. Но сейчас пребываю в ступоре, так как наткнулся не некоторые противоречия. Если кто-нибудь сможет помочь советом или хотя бы направит в нужном направлении, порекомендовав хорошую литературу, будет просто замечательно. Предупрежу сразу, что образование у меня не радиотехническое, но с алгоритмом фильтрации я в целом ознакомлен (Саврасов Ю.С. – «Оптимальные решения», а также многочисленные статьи и примеры использования в интернете).

И так, проблема у меня возникла скорее даже не с самим алгоритмом фильтрации, а скорее с моделью наблюдения. Суть используемого мной подхода заключается в следующем: есть два сигнала s – измеряемый с частотой, допустим, 10 кГц, и опорный so, доступный нам с частотой 200 Гц. Сигнал s подвержен всяческим дрейфам и шумам, опорный же сигнал является для нас эталонным и обладает пренебрежимо малой погрешностью. Для зашумленного сигнала s часто приводится такое уравнение наблюдения:

so = (1 + k)*s - b + n, (1)

где k –дрейфующая безразмерная ошибка масштабного коэффициента;

b – дрейфующее смещение (ошибка) нуля;

n – нормальный шум.

В качестве наблюдаемого параметра удобно брать разность опорного so и измеряемого s сигналов, тогда из (1):

sdiff = so - s = k*s - b + n. (2)

Так как фильтр оценивает дрейфы МК и нуля, вектор состояния системы будет содержать следующие параметры x = [k k` k`` b b` b``]’, где ` – производные по времени, т.е. скорости и ускорения дрейфов, ‘ – знак транспонирования.

Для такого вектора состояния системы, матрица наблюдения будет иметь вид:

H = [s 0 0 -1 0 0], что при умножение на x и даст (2) (шум, как известно будет выражен отдельно через матрицу ковариации).

Так вот. Проблема вот в чем. Давайте сделаем одно допущение, которое будет заключаться в том, что наш датчик, с которого мы имеем сигнал s не имеет на выходе шума n, а также измерительный прибор не вносит никаких инструментальных шумов (матрица шумов наблюдения R = 0). То есть в итоге у нас разность сигналов обусловлена только наличием дрейфов МК и нуля:

so - s = k*s - b. (3)

Небольшое отступление: выражения для фильтра Калмана достаточно подробно расписаны в статье на Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/Фильтр_Калмана#.D0.AD.D1.82.D0.B0.D0.BF_.D1.8D.D0.BA.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BF.D0.BE.D0.BB.D1.8F.D1.86.D0.B8.D0.B8 см. содержании «Этап коррекции»). Я тут, с вашего позволения, переписывать их не буду, т.к. думаю, что, если кто-то владеет данной темой, он и так хорошо представляет, о чем идет речь. Остальные, уверен, просто не будут этого делать, что и правильно, т.к. тема достаточно заковыристая и не стоит ей грузить зазря.

Так вот, если вдруг, в определенный момент времени оказывается, что сигнал s и смещение b равны нулю, то матрица наблюдения превращается в H = [0 0 0 0 0 0], что далее на этапе вычисления матрицы коэффициентов усиления дает неопределенность 0/0. Это видно из выражений для вычисления матриц S и K на той же Вики.

Вот собственно и вся проблема. Т.е. при моделировании реальной ситуации, фильтр, как правило, справлялся со своей задачей, но редко, из-за подобных «подводных камней», он у меня расходился и начинал выдавать нежелательный результат, например на нулевом участке после определенного воздействия сильно масштабировал шум, который в конечную модель я, конечно же, включал и т.п. Да и вообще интересна сама сложившаяся ситуация, вроде бы с математической точки зрения все должно быть верно, но вот это противоречие уж слишком очевидно.

В общем, подскажите, кто что может, мож я где не прав.

п.с. Сильно не надеюсь получить полноценный ответ, но, если друг кто-то готов подискутировать, то я могу расписать проблему более подробно, привести результаты моделирования. Просто тема у меня эта уже если не горит, то подгорает, блин, столько нервов не нее потрачено.

[Реклама]

Реклама: ООО ТД Промэлектроника, ИНН: 6659197470, Тел: 8 (800) 1000-321