Точный делитель из неточных резисторов и "грабли" при применении резистивных делителей
Запись опубликовал Falconist ·
15 807 просмотров
Часть первая - собственно делитель
Нередко приходится снижать амплитуду сигнала для подачи его с выхода одного каскада на вход другого. Делается это, как правило, резистивными делителями. Если особой точности деления не требуется, то подойдут резисторы практически любого имеющегося номинала. А если всё-таки нужна точность? Вот тут и возникают проблемы с их подбором.
Давайте рассмотрим простейший делитель из двух резисторов.
Слева изображен самый простой случай: делитель на 2. Грубо говоря, сигнал амплитудой 2 В на входе будет иметь амплитуду 1 В на выходе. Для него подойдут резисторы любого номинала, т.к. соотношение их сопротивлений R1/R2 = 1/1 (т.е., сопротивления одинаковые). А вот справа показан делитель на 3. Здесь соотношение сопротивлений R3/R4 составляет 2/1 и начинаются трудности с подбором номиналов. Из ряда Е24 таковыми являются соотношения 2/1; 2,2/1,1; 3/1,5 и 15/7,5. Всё! Других пар нет. С рядами точных номиналов (Е48...Е194) ситуация не лучше, т.к. большинство номиналов в них дробные. Скажем, номинала 5 в нем нет, а есть 4,99. Близко, да не то...
Еще хуже ситуация с делителями 1:4 и 1:5, имеющими, соответственно, только две пары (3/1 и 3,3/1,1) и единственную пару (30/7,5) подходящих номиналов. Делитель 1:10 (один из наиболее часто востребуемых), вообще не имеет подходящих пар номиналов. Применяемая обычно пара 9,1/1 явно не точна.
Тут я несколько поторопился, поскольку
В 12.08.2015 в 01:51, UMTS сказал:1:4 еще 39/13, 36/12; 1:5 12/3.
Кроме того, даже 5% отклонение реального сопротивления от номинала в ряду Е24 явно велико для точного деления, а в рядах Е48...Е194, как указано выше, ситуация с точным подбором номиналов не лучше.
Еще одна проблема с точностью обусловлена температурной нестабильностью сопротивления резисторов. Причем, для резисторов разного номинала (сплошь и рядом не только из разных партий, но и изготовленных разными производителями) температурные зависимости могут существенно различаться.
Вместе с тем, есть метод построения фактически прецизионных делителей 1:5 и 1:10 из обычных резисторов 5% точности. Показаны они на рисунке.
Делитель на 5 (4/1) состоит из 4-х резисторов одинакового номинала, взятых из одной коробки. В верхнем плече стоят два последовательно, а в нижнем - два параллельно. Фактически получается соотношение 2/0,5 (= 4/1).
Делитель на 10 (9/1) состоит из шести резисторов тоже одинакового номинала, три из которых включены последовательно в верхнее плечо и три - параллельно в нижнее. 3/0,|3| = 9/1.
Кроме возможности использования резисторов любого номинала, такая схема взаимно компенсирует индивидуальные отклонения реальных сопротивлений резисторов от номинальных (в корень квадратный раз от их к-ва), а также практически отсутствует температурная нестабильность, т.к. резисторы одного номинала из одной партии (коробки) имеют и одинаковый коэффициент температурной нестабильности.
К недостаткам этого приема следует отнести разве что ограниченный набор коэффициентов деления: только лишь указанные 1:5 и 1:10.
Часть вторая - "грабли"
Ситуация, изложенная выше, является "идеальной". Как будто бы делитель существует сам по себе ("Сферический конь в вакууме"). Реально же не всё так гладко "в королевстве Датском". Практически он всегда подключается к выходу какого-то "предыдущего" каскада и его нагрузкой является вход следующего. Любой каскад имеет такой параметр, как выходное сопротивление (Rвых) и входное сопротивление (Rвх), которые всегда конечны. Наслышан, что расчет значений этих сопротивлений является серьезным геморроем для студентов ВУЗов. Поэтому давайте рассмотрим, как они влияют на работу делителя буквально "на пальцах".
В общем виде в верхнем плече значение Rвых прибавляется к значению R1, а Rвх подключается параллельно R2.
Сравните эту схему со второй левой схемой из предыдущего поста! В итоге при, допустим, равных значения R1 и R2 (делитель на два), получим уже не 1:2, а, скажем, 1:2,1. Т.е., вся "прецизионность" делителя летит насмарку.
Давайте оценим погрешности, вносимые Rвых и Rвх. Зададимся точностью делителя. Пускай это будет 1%. Значит, значение Rвых должно быть не менее, чем на 2 порядка (в 100 раз) меньше номинала R1, а значение Rвх - наоборот, на такую же величину больше номинала R2.
Если предыдущий каскад выполнен на ОУ, то с Rвых особых проблем нет. Его выходное сопротивление стремится к нулю. Как правило! Я не рассматриваю специфические каскады с "хитро закрученными" обратными связями. Если же каскад на транзисторе с общим эмиттером, то здесь ситуация похуже.
Опять же, в общем виде, выходное сопротивление такого каскада равно сопротивлению коллекторного резистора Rк. Если его номинал равен, скажем, 1 кОм, то сопротивление R1 (на предыдущей схеме) должно составлять в 100 раз больше, т.е. 100 кОм. Есть немало любителей применять именно такие номиналы. Но тогда (пускай к примеру делитель у нас на 2) Rвх следующего каскада (для сохранения 1%-ной ошибки) должно также быть в 100 раз больше, чем R2, т.е. уже целых 10 МОм! А это уже совсем нетривиальная задача! Даже если последующий каскад построен на ОУ и сигнал поступает на его неинвертирующий вход (который тока в первом приближении не потребляет, а реально он близок к такому только у ОУ с полевыми транзисторами на входе), то утечки по плате вполне сопоставимы с этим значением 10 МОм. Совершенно же отвратительной будет ситуация с входным сопротивлением последующего каскада, выполненного на ОУ в инвертирующем включении. Не говоря уж о шумовых характеристиках мегомной ООС.
Конечно, номиналы резисторов делителя можно подобрать индивидуально, "по месту", что зачастую и делается. Даже ставятся подстроечные резисторы. Для многих случаев такое решение вполне удовлетворяет поставленным задачам, особенно в радиолюбительской практике. Конечно, о его "прецизионности" говорить уже не имеет смысла.
А всё написанное выше я веду в конечном счете вот к чему. Слишком часто приходится сталкиваться с попытками "юных дарований" приспособить резистивные делители для питания каких-либо схем. Доходит до таких идиотских абсурдных попыток (исключительно для примера), как запитать моторчик на 20 Вт х 36 В от сети 220 В через делитель из резисторов 100 кОм и 20 кОм!!! 
Оставим пока "за бортом", что такой делитель на 6 (хоть соотношение резисторов посчитал верно...) при указанных номиналах просто тупо не обеспечит нужных 0,56 А для моторчика на 20 Вт. Вернемся к первому рисунку данного поста. Если даже Rвых сети 220 В можно принять равным нулю, то сопротивление моторчика (в данном случае оно равно Rвх) составит всего-навсего 65 Ом. А это получается делитель уже не 1:6, а 1:1540 
. Но хуже другое! Во-первых ток, потребляемый электромотором существенно увеличивается при повышении нагрузки на валу. Во-вторых, пусковой ток тоже намного превышает стационарный. Это равноценно тому, что Rвх изменяется динамически. Получаем делитель даже не 1:1540, а 1:2000...1:3000. Хотя, говорить о "пусковых токах" при напряжении на моторе всего 0,15 В просто неприлично.Можно, конечно, уменьшить номиналы резисторов, но тогда на верхнем резисторе такого "делителя" будет выделяться мощность, в 5 раз больше, чем на моторе (100 Вт!). Ничего так себе "печечка"?
Описанная ситуация, конечно, крайний случай ламерства. Как правило, "юные дарования" пытаются запитать через резистивный делитель какие-то схемки, светодиоды и т.п. Конечно, если вообще исключить R2 (вместо него принять сопротивление нагрузки = Rвх) и взять номинал R1 таким, чтобы через него проходил нужный для питания нагрузки ток (явно не килоомы!), то такой вариант, хоть и со скрипом, но можно допустить. НО! Исключительно в случае постоянного тока нагрузки!!! Если при работе схемы ток нагрузки будет изменяться, то получится ситуация, описанная выше с мотором: коэффициент деления будет "плавать" прямо пропорционально току нагрузки (обратно пропорционально ее "сопротивлению").
Поэтому обращаюсь к "юным дарованиям" с таким призывом: "Зарубите себе на носу - никогда, ни при каких обстоятельствах даже мысли не допускайте применить резистивный делитель для ПИТАНИЯ чего-либо!" Исключительно для малотоковых сигналов.
Часть третья - делитель нескольких входных напряжений.
Вызывают удивление трудности при расчете делителя нескольких напряжений, предназначенного для стабилизации выходных напряжений, к примеру, в БП на TL494 на +5 и +12 В. Объяснение будет буквально "на пальцах".
Рассчитываем два отдельных делителя R1R2 и R3R4, так, чтобы в средней точке каждого было нужное напряжение (для TL494 - это +2,5 В, поэтому пример будет именно на это напряжение) - схема "А". Номиналы резисторов взяты "с потолка".
Объединяем эти делители в их средней точке - схема "В". Видно, что резисторы нижнего плеча R6 и R8 при этом включаются параллельно. В итоге номинал резистора нижнего плеча R10 нужно всего-навсего уменьшить вдвое - схема "С" или увеличить вдвое номиналы резисторов верхнего плеча.
По такому же принципу можно составить делитель для любого количества (n) входных напряжений, просто номинал резистора нижнего плеча следует уменьшить в n раз.
Всё!
6 Комментариев
Рекомендуемые комментарии
Присоединяйтесь к обсуждению
Вы публикуете как гость. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.
Примечание: Ваш пост будет проверен модератором, прежде чем станет видимым.