Jump to content
Sign in to follow this  
  • entry
    1
  • comments
    9
  • views
    332

Точная формула для расчёта тока питания или заряда, при использовании балластного конденсатора.

680 Ом

1349 views

Точная формула для расчёта тока питания или заряда, при использовании балластного конденсатора.

I=4(Ua-Un)FC

I – ток (Ампер),

Ua – амплитуда питающего напряжения (Вольт),

Un – напряжение на нагрузке (Вольт),

F – частота напряжения питания (Герц),

C – ёмкость балластного конденсатора (Фарад).

 

Un – напряжение на нагрузке, – должно включать в себя и падение напряжения на диодах выпрямителя, и падение напряжения на резисторах стоящих после фильтрующего конденсатора.

Падение напряжения на резисторе, включенном последовательно с балластным конденсатором, учитывать не надо, если его сопротивление не брать слишком большим, например, для схем ниже (Ua = 325 В, Un = 150 В, F = 50 Гц …), при его сопротивлении равном 10 %, от сопротивления реактивного сопротивления конденсатора, погрешность в расчёте - менее 1,1 % , а при его сопротивлении равном 5 %, от сопротивления реактивного сопротивления конденсатора, погрешность в расчёте - менее 0,4 %.

 

Дальше можно не читать.

 

Способ её вывода (составления).

C=Q/∆U

Q=C∆U

Q=It

It=C∆U

t=T

∆U=4(Ua-Un)

IT=4(Ua-Un)C

T=1/F

I/F=4(Ua-Un)C

I=4(Ua-Un)FC

 

Многим радиолюбителям известна формула для нахождения реактивного сопротивления – Xc=1/(2PiFC), которую они обычно применяют не задумываясь, и  упускают из вида то, что работают (делят действующее напряжение сети, на реактивное сопротивление – Id=Udc/Xc=230/Xc и не знают, что результат ещё надо умножить на 0,9, чтоб получить среднее значение тока... кстати, так же надо поступить и когда используется балластный резистор...) с действующим напряжением, а не средним, и соответственно, получают действующий ток, а не средний. Чтоб получить средний ток,  полученный ток (или действующее напряжение питания (из полученного среднего значения напряжения питания следует вычесть напряжение на нагрузке)) нужно умножить на коэффициент пересчёта между действующим и средним током. Для тока синусоидальной формы ((2/Pi)/(1/√2)) равный - 0,90031631615710606955519919100674. При использовании формулы реактивного сопротивления, следует иметь в виду, что чем больше будет напряжение на нагрузке, тем ток через нагрузку будет меньше по форме напоминать выпрямленную синусоиду и будет расти погрешность в вычислениях.

Формула – I=4(Ua-Un)FC, – точная, её погрешность нулевая.

 

Проверим соответствие расчёта по формуле, используя симулятор - Micro-Cap:

 

Пример 1

Соберём зарядное устройство имеющее схему интегратора - для определения зарядного тока аккумулятора (на 150 Вольт), вместо аккумулятора, может к примеру быть цепочка светодиодов с таким же падением напряжения.

2020-08-21_142733.jpg.3c8c065e01f3cac7d124fdeecc8119bf.jpg2020-08-21_142627.jpg.11d49ee1b013ca8d9c5573b8dacbeedd.jpg

 

Конденсатор интегратора, емкостью 10 микроФарад, через резистор 10 килоОм,  разрядился/зарядился от падения напряжения на резисторе 10 Ом, которое прямо-пропорционально протекающему через него току, за 1 секунду, на ∆U=9,426-5,956=3,47 Вольт.

Значит, через конденсатор протекал ток I=C∆U/t  

I=10E-6*3,47/1=34,7 мкАмпер, значит на резисторе 10 кОм было падение напряжения U=I*R

U=34,7E-6*10E3=0,347 Вольт, значит через резистор 10 Ом протекал ток I= U/R

I=0,347/10=0,0347 Ампер или 34,7 мА.

Расчёт по формуле:

амплитуда питающего напряжения 325,27 (Вольт),

напряжение на нагрузке 150 (Вольт),

частота напряжения питания 50 (Герц),

ёмкость балластного конденсатора 1E-6 (Фарад) – 1 мкФ.

I=4(Ua-Un)FC.

I=4 *(325,27-(150+0,65+0,65))* 50*1E-6=0,034794 Ампера.

I=0,034794 Ампера.

 

Пример 2

Соберём зарядное устройство имеющее фильтр - для уменьшения пульсаций до приемлемой величины, чтоб можно было сопоставить ток рассчитанный используя  Micro-Cap и ток рассчитанный по формуле.

2020-08-21_143526.jpg.6acec6b945a476c0900596f34cc51fba.jpg2020-08-21_143159.jpg.53ee13bc15c453bc728d6107a71f0c03.jpg2020-08-21_143503.jpg.58252cf58c383a31f56426990b5010cc.jpg

Расчёт по формуле:

амплитуда питающего напряжения 325,27 (Вольт),

напряжение на нагрузке 150 (Вольт),

частота напряжения питания 50 (Герц),

ёмкость балластного конденсатора 1E-6 (Фарад) – 1 мкФ.

I=4(Ua-Un)FC.

I=4 *(325,27-(150+0,65+0,65+0,35+0,35))* 50*1E-6= 0,034654 Ампера.

I= 0,034654 Ампера.

 

Дополнение.

Решил немного дополнить статью, где рассматриваю случаи практических расчётов радиолюбителей.

 

Способ 1.

Воспоминание о величине действующего тока через конденсатор 1 мкФ, при частоте сети 50 Гц и напряжении 220 Вольт (теперь 230 Вольт) – 69,12 мА (72,26 мА), полученное используя формулу I=U/Xc, где Xc=1/(2PiFC). И последующего пересчёта под требуемый ток. Например, для получения 100 мА, (100/69,12)=1,447 мкФ.

Обычно не знают, что для зарядного или БП требуется рассчитывать – среднее арифметическое тока, а не среднее квадратичное (действующее) и требуется 69,12 умножить на 0,9003, тогда средний ток будет 69,12*0,9003=62,23 мА. И это ток когда напряжение на нагрузке равно 0, т.е. нагрузку замкнули амперметром. Но на нагрузке всегда есть какое-то напряжение. Это может быть как 4 Вольта на батарее щелочных аккумуляторов или 5 Вольт на стабилизаторе, выполненном на стабилитроне, для питания микроконтроллера, так и 100 или 150 Вольт, для питания последовательно соединённой цепочки светодиодов. И если для низких напряжений ещё можно смириться с небольшой ошибкой в расчетах, то когда напряжение на нагрузке нужно большое, то возникают проблемы в расчёте.

 

Способ 2.

Использование формулы C=3200*I/√(U²–Un²)

Используя специальное программное обеспечение, я выяснил (Если вернуть переменную F, перевести емкость с микроФарад в Фарады, то формула выглядит так – C=I/(2PiF√(U²–Un²))

(

C=I/(2PiF√(U²–Ur²))

I=2PiFC√(U²–Ur²)

I=√(U²–Ur²)/Xc

Ic=Uc/Xc

)

), что применительно к простейшим цепям в электронике, наиболее близкой к рассматриваемым схемам, является схема - из последовательно соединённых резистора и конденсатора,

rc.JPG.f92decddc09e7c7088afaf2467b02cc2.JPG

если соединить резистор через диодный мост,

rcd.JPG.a67d9b5f8afff73e188da5215871ccc2.JPG

то при высоком питающем напряжении по сравнению с падением напряжения на диодах выпрямителя, формула, можно сказать, останется точной. Только проблема в том, что используют её для другой схемы (две схемы выше), - в которой отсутствует конденсатор (или аккумулятор) после выпрямителя, а это всё меняет.

rcdc.JPG.d16ce590247c37769116ae79c060887c.JPGrcdb.JPG.d1e3f4d31804dd502853cd53ba8f4711.JPG

 

 

Способ 3.

 

Когда напряжение на нагрузке больше нескольких десятков вольт, и нельзя пренебречь падением напряжения на нагрузке, то для ориентировочного расчёта, вычитают из напряжения питания, напряжение на нагрузке. Выглядит примерно так.

I=(U-Un)/Xc. Если преобразовать формулу к виду применяемой в  способе 2, то  C=3200*I/(U–Un)

 

Применим формулы на практике.

Вот таблица расчёта ёмкости, для напряжения сети равного 230 Вольт, частоте 50 Герц, тока нагрузки 0,035 Ампер, и разных напряжений на нагрузке, от 0 до 320 Вольт включительно. Колонка E – для формулы  C=3200*I/√(U²-Un²), колонка F - для формулы  C=3200*I/(U–Un) и колонка G – для формулы C=I/(4(Ua-Un)F) (точные значения (при идеальном выпрямителе)).

2020-08-27_173213.jpg.0532734ca548997f443862f55a6325c4.jpg

Всё очевидно. Формулы C=3200*I/√(U²-Un²) и C=3200*I/(U–Un) для значений напряжения на нагрузке превышающих действующее значение напряжения питания, в принципе не применимы, а в диапазоне допустимых значений имеют большую погрешность.

  • Like 1
  • Upvote 2


9 Comments


Recommended Comments

Вам бы с @radio.elektronik обсудить ваши формулы, он  где-то рядом с вами. Очень крупный специалист.

Share this comment


Link to comment

Если он захочет обсудить эту формулу и напишет здесь соответствующий комментарий, то конечно. Я не претендую на первенство составления этой формулы. Хоть я её и составил более 20 лет (более 20, это и 25 и 30 и 100 лет, - анонимность наше всё :) ) назад и был ещё школьником, не уверен, что не крутись вокруг меня столько народу, чуть ли не за меня её составляя, я бы вообще о ней подумал бы. Насколько я понимаю, её составляли и ещё не раз составят. К примеру, лет пять назад, я видел как её применял @J_Ohm, общаясь с @Григорий Т. в песочнице. Кстати, сохранился топик где я её использую и пропагандирую к применению, где-то 8-10 лет назад, обычно эти топики удаляли...

Share this comment


Link to comment

Учитывая, что мнение @LazyEd может повлиять на восприятие статьи, я написал Дополнение к статье, и привожу скрин (от 28.07.2020) с одной из веток форума,

2020-08-28_132525.thumb.jpg.6a5747ad47e107e61c0b8465f26532f7.jpg

сообщения эти были выпилены, так как не соответствовали тематике топика, но я предвидя это их сохранил, из них можно увидеть корни мнения @LazyEd .

 

Edited by 680 Ом

Share this comment


Link to comment

Есть одно НО. В сети помимо 50 Гц бродят и гармоники. А для них реактивное сопротивление конденсатора будет ниже, ток выше и, следовательно, напряжение на нагрузке выше.

Share this comment


Link to comment

Конечно, в сети много чего есть, ещё больше - может быть... Там могут быть и радиопередатчики (килоВаттные), питаемые на прямую от сети, через схемы умножителей напряжения... и повторяющие опыт Креосана - долбящие в сеть электрошокером...  и мощные передатчики команд по сети - у какого-нибудь "Кулибина" ... или Вашим соседом окажется - Барада, Креосан или кто-то подобный... - хреново, когда это в непосредственной близости.

Но помимо этого, в сети есть сопротивление, индуктивность и ёмкость проводников, и шунтирующие потребители, которые ослабят влияние... а применение резистора, включенного последовательно с балластным конденсатором, номиналом в 2 - 10 %, от реактивного сопротивления конденсатора на 50 Герцах, сведёт подавляющее большинство влияний к допустимому уровню... кроме того, формула верна не только для синусоидального сигнала, но и для прямоугольного (или треугольного), который содержит в себе большое число гармоник :) ... важна амплитуда... на практике - больше влияет на ток, - изменения напряжения в сети, особенно в частном секторе...

Я, вообщем-то, и не продвигал применение источников с конденсаторным балластом, а показал - как правильно его рассчитать и чтоб было место, - куда можно послать...

Edited by 680 Ом

Share this comment


Link to comment
10.09.2020 в 15:19, Артем_Л сказал:

В сети помимо 50 Гц бродят и гармоники.

А какова амплитуда ... скажем так ... даже первой гармоники 50 Гц?Picture4.png.af2ed2503947f4d6a7af99011d166da6.png

11.09.2020 в 09:52, 680 Ом сказал:

 ... важна амплитуда... на практике - больше влияет на ток,

Так ... получается и амплитуда первой гармоники 100% совпадает с основною !? :o

Edited by mocart

Share this comment


Link to comment
4 часа назад, mocart сказал:

Так ... получается и амплитуда первой гармоники 100% совпадает с основною !? :o

Для меандра, - первая гармоника больше по амплитуде, процентов так, на 27, наверное, вот, сам посмотри

Synthesis_square.gif.96878850ea6a3888ab0897fce688b102.gif

Важна именно амплитуда питающего напряжения и не сильно важно,  какой она формы и какие амплитуды гармоник входят в его состав... (ЗЫ это для простоты восприятия, конечно, все гармоники будут влиять на ток, так как будут перезаряжать балластный конденсатор, но их амплитуды в сети, - малы, и их влияние можно значительно уменьшить, введением в схему активного сопротивления, включенного последовательно с балластным конденсатором, которое будет выполнять роль не только активного сопротивления (которое для высокочастотных гармоник и помех, будет единственным значимым сопротивлением, так как на высоких частотах, реактивное сопротивление конденсатора слишком снижается и для более высокочастотных составляющих, учитывая их малую амплитуду, резистор отлично справится с функцией балласта), но и функции предохранителя и ограничителя тока при подключении. )

Сам подумай, до какого напряжения зарядится конденсатор через диод. конечно, - до амплитуды питающего напряжения (минус напряжение на фильтрующем конденсаторе). Вот до амплитуды питающего напряжения, балластный конденсатор и перезаряжается (всего 4 раза за период, 2 раза заряжается до амплитудных значений и 2 раза разряжается до нуля), ну, а какой заряд был накоплен и отдан конденсатором и какой этому заряду соответствует ток, посчитать совсем не сложно, пользуясь парой формул со школьного курса физики (C=Q/∆U, Q=It).

Edited by 680 Ом

Share this comment


Link to comment

Зачем лезть так глубоко, проследите за динамикой изменения напряжения в сети в течении суток, и вы увидите насколько сетевое напряжение нестабильно. И нет никакого смысла высчитывать ток с большой точностью, т.к. исходные данные нестабильны. Правильным подходом будет применение стабилизатора после балластного конденсатора. Конденсатор же выбирается таким, чтобы с запасом обеспечить ток , при самых худших условиях. Излишки погасятся стабилизатором.

Share this comment


Link to comment
8 часов назад, E_C_C сказал:

Зачем лезть так глубоко, проследите за динамикой изменения напряжения в сети в течении суток, и вы увидите насколько сетевое напряжение нестабильно.

Когда я составляю схему, то делаю расчёт для крайних допустимых (или ожидаемых, или имеющихся (измеренных)...) значений (-10% ... +15%    -    207 В ... 265 В) и аварийного, максимально возможного - линейного (400 В).

8 часов назад, E_C_C сказал:

И нет никакого смысла высчитывать ток с большой точностью, т.к. исходные данные нестабильны.

Я вижу здесь смысл (знание точных значений тока, для крайних значений питающего напряжения) в точном расчёте, особенно когда он не сложнее не точного. Я не вижу большого труда, от того, что я, три раза (ЗЫ и один раз по формуле - C=I/(4(Ua-Un)F) - для допустимого крайнего наинизшего напряжения питания) произведу расчёт по формуле I=4(Ua-Un)FC, тем более, что она не сложнее чем другие. Например - I=200(Ua-Un)C - если заменить переменную F на константу - 50, или - I=200(1,414*U-Un)C - если вводить не амплитудное, а действующее значение напряжения синуса.

8 часов назад, E_C_C сказал:

Правильным подходом будет применение стабилизатора после балластного конденсатора.

Здесь приводится расчёт тока, через балластный конденсатор, и даже такая малость, требует значительного количества слов и картинок, чтоб просто донести информацию, что формула - правильная. 

Если же начинать обсуждение конкретных схем, то будет слишком много возможностей обсуждать вопросы не имеющие отношения к формуле. Какие вопросы тогда только не поднимают люди. И о КПД, и о косинус фи, и сколько насчитает электросчётчик, и вопросы связанные с электробезопасностью, и о подключении устройств, когда одно из них или оба, питаются от такого источника...  и конечно, мимоходом, они не забудут отправить оппонента в школу и лечебное учреждение... в большинстве случаев, это связано не с любознательностью, а попыткой скрыть свою (или знакомого) ошибку, унизить и оскорбить оппонента... Как Вы понимаете, любой из этих вопросов и новые, связанные с ним, повлекут обсуждения на десятки страниц топика...

Edited by 680 Ом

Share this comment


Link to comment

Join the conversation

You are posting as a guest. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Add a comment...

×   Pasted as rich text.   Restore formatting

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...
×
×
  • Create New...