Jump to content
  • entry
    1
  • comments
    10
  • views
    793

Точная формула для расчёта тока питания или заряда, при использовании балластного конденсатора.


680 Ом

3223 views

 Share

Точная формула для расчёта тока питания или заряда, при использовании балластного конденсатора.

I=4FC(Ua-Un)

I – ток (Ампер),

Ua – амплитуда питающего напряжения (Вольт),

Un – напряжение на нагрузке (Вольт),

F – частота напряжения питания (Герц),

C – ёмкость балластного конденсатора (Фарад).

 

Un – напряжение на нагрузке, – должно включать в себя и падение напряжения на диодах выпрямителя, и падение напряжения на резисторах стоящих после фильтрующего конденсатора.

Падение напряжения на резисторе, включенном последовательно с балластным конденсатором, учитывать не надо, если его сопротивление не брать слишком большим, например, для схем ниже (Ua = 325 В, Un = 150 В, F = 50 Гц …), при его сопротивлении равном 10 %, от сопротивления реактивного сопротивления конденсатора, погрешность в расчёте - менее 1,1 % , а при его сопротивлении равном 5 %, от сопротивления реактивного сопротивления конденсатора, погрешность в расчёте - менее 0,4 %.

 

Дальше можно не читать.

 

Один из способов её вывода (составления) (ЗЫ подкорректировал вывод формулы и на словах описал производимые преобразования).

Зная, что: (1)   C=∆Q/∆U и (2)   ∆Q=I∆t (формулы известные из физики), то подставив выражение - ∆Q, из формулы (2), в формулу (1), получаем - (3)   I=C∆U/∆t. ∆t принимаем равным одной секунде, так как за одну секунду происходит F периодов колебаний питающего напряжения, а за один период происходит четыре перезаряда балластного конденсатора, то формула (3) приобретает вид - (4)   I=4FC∆U.

Так как балластный конденсатор перезаряжается, до амплитуды напряжения питания, минус напряжение на нагрузке, то - (5)   ∆U=Ua-Un.

Подставив выражение - ∆U, из формулы (5), в формулу (4), получаем - (6)   I=4FC(Ua-Un).

 

Многим радиолюбителям известна формула для нахождения реактивного сопротивления – Xc=1/(2PiFC), которую они обычно применяют не задумываясь, и  упускают из вида то, что работают (делят действующее напряжение сети, на реактивное сопротивление – Id=Udc/Xc=230/Xc и не знают, что результат ещё надо умножить на 0,9, чтоб получить среднее значение тока... кстати, так же надо поступить и когда используется балластный резистор...) с действующим напряжением, а не средним, и соответственно, получают действующий ток, а не средний. Чтоб получить средний ток,  полученный ток (или действующее напряжение питания (из полученного среднего значения напряжения питания следует вычесть напряжение на нагрузке)) нужно умножить на коэффициент пересчёта между действующим и средним током. Для тока синусоидальной формы ((2/Pi)/(1/√2)) равный - 0,90031631615710606955519919100674. При использовании формулы реактивного сопротивления, следует иметь в виду, что чем больше будет напряжение на нагрузке, тем ток через нагрузку будет меньше по форме напоминать выпрямленную синусоиду и будет расти погрешность в вычислениях.

Формула – I=4FC(Ua-Un), – точная, её погрешность нулевая.

 

Проверим соответствие расчёта по формуле, используя симулятор - Micro-Cap:

 

Пример 1

Соберём зарядное устройство имеющее схему интегратора - для определения зарядного тока аккумулятора (на 150 Вольт), вместо аккумулятора, может к примеру быть цепочка светодиодов с таким же падением напряжения.

2020-08-21_142733.jpg.3c8c065e01f3cac7d124fdeecc8119bf.jpg2020-08-21_142627.jpg.11d49ee1b013ca8d9c5573b8dacbeedd.jpg

 

Конденсатор интегратора, емкостью 10 микроФарад, через резистор 10 килоОм,  разрядился/зарядился от падения напряжения на резисторе 10 Ом, которое прямо-пропорционально протекающему через него току, за 1 секунду, на ∆U=9,426-5,956=3,47 Вольт.

Значит, через конденсатор протекал ток I=C∆U/t  

I=10E-6*3,47/1=34,7 мкАмпер, значит на резисторе 10 кОм было падение напряжения U=I*R

U=34,7E-6*10E3=0,347 Вольт, значит через резистор 10 Ом протекал ток I= U/R

I=0,347/10=0,0347 Ампер или 34,7 мА.

Расчёт по формуле:

амплитуда питающего напряжения 325,27 (Вольт),

напряжение на нагрузке 150 (Вольт),

частота напряжения питания 50 (Герц),

ёмкость балластного конденсатора 1E-6 (Фарад) – 1 мкФ.

I=4FC(Ua-Un).

I=4 *50*1E-6*(325,27-(150+0,65+0,65)) = 0,034794 Ампера.

I=0,034794 Ампера.

 

Пример 2

Соберём зарядное устройство имеющее фильтр - для уменьшения пульсаций до приемлемой величины, чтоб можно было сопоставить ток рассчитанный используя  Micro-Cap и ток рассчитанный по формуле.

2020-08-21_143526.jpg.6acec6b945a476c0900596f34cc51fba.jpg2020-08-21_143159.jpg.53ee13bc15c453bc728d6107a71f0c03.jpg2020-08-21_143503.jpg.58252cf58c383a31f56426990b5010cc.jpg

Расчёт по формуле:

амплитуда питающего напряжения 325,27 (Вольт),

напряжение на нагрузке 150 (Вольт),

частота напряжения питания 50 (Герц),

ёмкость балластного конденсатора 1E-6 (Фарад) – 1 мкФ.

I=4FC(Ua-Un).

I=4*50*1E-6*(325,27-(150+0,65+0,65+0,35+0,35)) = 0,034654 Ампера.

I= 0,034654 Ампера.

 

Дополнение.

Решил немного дополнить статью, где рассматриваю случаи практических расчётов радиолюбителей.

 

Способ 1.

Воспоминание о величине действующего тока через конденсатор 1 мкФ, при частоте сети 50 Гц и напряжении 220 Вольт (теперь 230 Вольт) – 69,12 мА (72,26 мА), полученное используя формулу I=U/Xc, где Xc=1/(2PiFC). И последующего пересчёта под требуемый ток. Например, для получения 100 мА, (100/69,12)=1,447 мкФ.

Обычно не знают, что для зарядного или БП требуется рассчитывать – среднее арифметическое тока, а не среднее квадратичное (действующее) и требуется 69,12 умножить на 0,9003, тогда средний ток будет 69,12*0,9003=62,23 мА. И это ток когда напряжение на нагрузке равно 0, т.е. нагрузку замкнули амперметром. Но на нагрузке всегда есть какое-то напряжение. Это может быть как 4 Вольта на батарее щелочных аккумуляторов или 5 Вольт на стабилизаторе, выполненном на стабилитроне, для питания микроконтроллера, так и 100 или 150 Вольт, для питания последовательно соединённой цепочки светодиодов. И если для низких напряжений ещё можно смириться с небольшой ошибкой в расчетах, то когда напряжение на нагрузке нужно большое, то возникают проблемы в расчёте.

 

Способ 2.

Использование формулы C=3200*I/√(U²–Un²)

Используя специальное программное обеспечение, я выяснил (Если вернуть переменную F, перевести емкость с микроФарад в Фарады, то формула выглядит так – C=I/(2PiF√(U²–Un²))

(

C=I/(2PiF√(U²–Ur²))

I=2PiFC√(U²–Ur²)

I=√(U²–Ur²)/Xc

Ic=Uc/Xc

)

), что применительно к простейшим цепям в электронике, наиболее близкой к рассматриваемым схемам, является схема - из последовательно соединённых резистора и конденсатора,

rc.JPG.f92decddc09e7c7088afaf2467b02cc2.JPG

если соединить резистор через диодный мост,

rcd.JPG.a67d9b5f8afff73e188da5215871ccc2.JPG

то при высоком питающем напряжении по сравнению с падением напряжения на диодах выпрямителя, формула, можно сказать, останется точной. Только проблема в том, что используют её для другой схемы (две схемы выше), - в которой отсутствует конденсатор (или аккумулятор) после выпрямителя, а это всё меняет.

rcdc.JPG.d16ce590247c37769116ae79c060887c.JPGrcdb.JPG.d1e3f4d31804dd502853cd53ba8f4711.JPG

 

 

Способ 3.

 

Когда напряжение на нагрузке больше нескольких десятков вольт, и нельзя пренебречь падением напряжения на нагрузке, то для ориентировочного расчёта, вычитают из напряжения питания, напряжение на нагрузке. Выглядит примерно так.

I=(U-Un)/Xc. Если преобразовать формулу к виду применяемой в  способе 2, то  C=3200*I/(U–Un)

 

Применим формулы на практике.

Вот таблица расчёта ёмкости, для напряжения сети равного 230 Вольт, частоте 50 Герц, тока нагрузки 0,035 Ампер, и разных напряжений на нагрузке, от 0 до 320 Вольт включительно. Колонка E – для формулы  C=3200*I/√(U²-Un²), колонка F - для формулы  C=3200*I/(U–Un) и колонка G – для формулы C=I/(4F(Ua-Un)) (точные значения (при идеальном выпрямителе)).

2020-08-27_173213.jpg.0532734ca548997f443862f55a6325c4.jpg

Всё очевидно. Формулы C=3200*I/√(U²-Un²) и C=3200*I/(U–Un) для значений напряжения на нагрузке превышающих действующее значение напряжения питания, в принципе не применимы, а в диапазоне допустимых значений имеют большую погрешность.

 Share

10 Comments


Recommended Comments

Вам бы с @radio.elektronik обсудить ваши формулы, он  где-то рядом с вами. Очень крупный специалист.

Link to comment

Если он захочет обсудить эту формулу и напишет здесь соответствующий комментарий, то конечно. Я не претендую на первенство составления этой формулы. Хоть я её и составил более 20 лет (более 20, это и 25 и 30 и 100 лет, - анонимность наше всё :) ) назад и был ещё школьником, не уверен, что не крутись вокруг меня столько народу, чуть ли не за меня её составляя, я бы вообще о ней подумал бы. Насколько я понимаю, её составляли и ещё не раз составят. К примеру, лет пять назад, я видел как её применял @J_Ohm, общаясь с @Григорий Т. в песочнице. Кстати, сохранился топик где я её использую и пропагандирую к применению, где-то 8-10 лет назад, обычно эти топики удаляли...

Link to comment

Учитывая, что мнение @LazyEd может повлиять на восприятие статьи, я написал Дополнение к статье, и привожу скрин (от 28.07.2020) с одной из веток форума,

2020-08-28_132525.thumb.jpg.6a5747ad47e107e61c0b8465f26532f7.jpg

сообщения эти были выпилены, так как не соответствовали тематике топика, но я предвидя это их сохранил, из них можно увидеть корни мнения @LazyEd .

 

Edited by 680 Ом
Link to comment

Есть одно НО. В сети помимо 50 Гц бродят и гармоники. А для них реактивное сопротивление конденсатора будет ниже, ток выше и, следовательно, напряжение на нагрузке выше.

Link to comment

Конечно, в сети много чего есть, ещё больше - может быть... Там могут быть и радиопередатчики (килоВаттные), питаемые на прямую от сети, через схемы умножителей напряжения... и повторяющие опыт Креосана - долбящие в сеть электрошокером...  и мощные передатчики команд по сети - у какого-нибудь "Кулибина" ... или Вашим соседом окажется - Барада, Креосан или кто-то подобный... - хреново, когда это в непосредственной близости.

Но помимо этого, в сети есть сопротивление, индуктивность и ёмкость проводников, и шунтирующие потребители, которые ослабят влияние... а применение резистора, включенного последовательно с балластным конденсатором, номиналом в 2 - 10 %, от реактивного сопротивления конденсатора на 50 Герцах, сведёт подавляющее большинство влияний к допустимому уровню... кроме того, формула верна не только для синусоидального сигнала, но и для прямоугольного (или треугольного), который содержит в себе большое число гармоник :) ... важна амплитуда... на практике - больше влияет на ток, - изменения напряжения в сети, особенно в частном секторе...

Я, вообщем-то, и не продвигал применение источников с конденсаторным балластом, а показал - как правильно его рассчитать и чтоб было место, - куда можно послать...

Edited by 680 Ом
Link to comment
10.09.2020 в 15:19, Артем_Л сказал:

В сети помимо 50 Гц бродят и гармоники.

А какова амплитуда ... скажем так ... даже первой гармоники 50 Гц?Picture4.png.af2ed2503947f4d6a7af99011d166da6.png

11.09.2020 в 09:52, 680 Ом сказал:

 ... важна амплитуда... на практике - больше влияет на ток,

Так ... получается и амплитуда первой гармоники 100% совпадает с основною !? :o

Edited by mocart
Link to comment
4 часа назад, mocart сказал:

Так ... получается и амплитуда первой гармоники 100% совпадает с основною !? :o

Для меандра, - первая гармоника больше по амплитуде, процентов так, на 27, наверное, вот, сам посмотри

Synthesis_square.gif.96878850ea6a3888ab0897fce688b102.gif

Важна именно амплитуда питающего напряжения и не сильно важно,  какой она формы и какие амплитуды гармоник входят в его состав... (ЗЫ это для простоты восприятия, конечно, все гармоники будут влиять на ток, так как будут перезаряжать балластный конденсатор, но их амплитуды в сети, - малы, и их влияние можно значительно уменьшить, введением в схему активного сопротивления, включенного последовательно с балластным конденсатором, которое будет выполнять роль не только активного сопротивления (которое для высокочастотных гармоник и помех, будет единственным значимым сопротивлением, так как на высоких частотах, реактивное сопротивление конденсатора слишком снижается и для более высокочастотных составляющих, учитывая их малую амплитуду, резистор отлично справится с функцией балласта), но и функции предохранителя и ограничителя тока при подключении. )

Сам подумай, до какого напряжения зарядится конденсатор через диод. конечно, - до амплитуды питающего напряжения (минус напряжение на фильтрующем конденсаторе). Вот до амплитуды питающего напряжения, балластный конденсатор и перезаряжается (всего 4 раза за период, 2 раза заряжается до амплитудных значений и 2 раза разряжается до нуля), ну, а какой заряд был накоплен и отдан конденсатором и какой этому заряду соответствует ток, посчитать совсем не сложно, пользуясь парой формул со школьного курса физики (C=Q/∆U, Q=It).

Edited by 680 Ом
Link to comment

Зачем лезть так глубоко, проследите за динамикой изменения напряжения в сети в течении суток, и вы увидите насколько сетевое напряжение нестабильно. И нет никакого смысла высчитывать ток с большой точностью, т.к. исходные данные нестабильны. Правильным подходом будет применение стабилизатора после балластного конденсатора. Конденсатор же выбирается таким, чтобы с запасом обеспечить ток , при самых худших условиях. Излишки погасятся стабилизатором.

Link to comment
8 часов назад, E_C_C сказал:

Зачем лезть так глубоко, проследите за динамикой изменения напряжения в сети в течении суток, и вы увидите насколько сетевое напряжение нестабильно.

Когда я составляю схему, то делаю расчёт для крайних допустимых (или ожидаемых, или имеющихся (измеренных)...) значений (-10% ... +15%    -    207 В ... 265 В) и аварийного, максимально возможного - линейного (400 В).

8 часов назад, E_C_C сказал:

И нет никакого смысла высчитывать ток с большой точностью, т.к. исходные данные нестабильны.

Я вижу здесь смысл (знание точных значений тока, для крайних значений питающего напряжения) в точном расчёте, особенно когда он не сложнее не точного. Я не вижу большого труда, от того, что я, три раза (ЗЫ и один раз по формуле - C=I/(4(Ua-Un)F) - для допустимого крайнего наинизшего напряжения питания) произведу расчёт по формуле I=4(Ua-Un)FC, тем более, что она не сложнее чем другие. Например - I=200(Ua-Un)C - если заменить переменную F на константу - 50, или - I=200(1,414*U-Un)C - если вводить не амплитудное, а действующее значение напряжения синуса.

8 часов назад, E_C_C сказал:

Правильным подходом будет применение стабилизатора после балластного конденсатора.

Здесь приводится расчёт тока, через балластный конденсатор, и даже такая малость, требует значительного количества слов и картинок, чтоб просто донести информацию, что формула - правильная. 

Если же начинать обсуждение конкретных схем, то будет слишком много возможностей обсуждать вопросы не имеющие отношения к формуле. Какие вопросы тогда только не поднимают люди. И о КПД, и о косинус фи, и сколько насчитает электросчётчик, и вопросы связанные с электробезопасностью, и о подключении устройств, когда одно из них или оба, питаются от такого источника...  и конечно, мимоходом, они не забудут отправить оппонента в школу и лечебное учреждение... в большинстве случаев, это связано не с любознательностью, а попыткой скрыть свою (или знакомого) ошибку, унизить и оскорбить оппонента... Как Вы понимаете, любой из этих вопросов и новые, связанные с ним, повлекут обсуждения на десятки страниц топика...

Edited by 680 Ом
Link to comment

Копируя кое-что с форума, наткнулся на этот топик и это сообщение @avv_rem 

2020-12-26_030026.jpg.393aa2048045801ae641769e089fedf4.jpg

Две сотни скачавших pdf-ку... и хоть бы кто-нибудь здесь пару слов написал... 

48-5-1997.thumb.gif.b65d0c426c16c7d070810073fe137f28.gif49-5-1997.thumb.gif.ac7b4eb7ea30c5f36cf5962d29be21bd.gif50-5-1997.thumb.gif.cc19b8ee5a9d707c9a87008e2fc6c561.gif

Link to comment

Join the conversation

You are posting as a guest. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Add a comment...

×   Pasted as rich text.   Restore formatting

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...
×
×
  • Create New...