I=4FC(Ua-Un)
I – ток (Ампер),
Ua – амплитуда питающего напряжения (Вольт),
Un – напряжение на нагрузке (Вольт),
F – частота напряжения питания (Герц),
C – ёмкость балластного конденсатора (Фарад).
Un – напряжение на нагрузке, – должно включать в себя и падение напряжения на диодах выпрямителя, и падение напряжения на резисторах стоящих после фильтрующего конденсатора.
Падение напряжения на резисторе, включенном последовательно с балластным конденсатором, учитывать не надо, если его сопротивление не брать слишком большим, например, для схем ниже (Ua = 325 В, Un = 150 В, F = 50 Гц …), при его сопротивлении равном 10 %, от сопротивления реактивного сопротивления конденсатора, погрешность в расчёте - менее 1,1 % , а при его сопротивлении равном 5 %, от сопротивления реактивного сопротивления конденсатора, погрешность в расчёте - менее 0,4 %.
Дальше можно не читать.
Один из способов её вывода (составления) (ЗЫ подкорректировал вывод формулы и на словах описал производимые преобразования).
Зная, что: (1) C=∆Q/∆U и (2) ∆Q=I∆t (формулы известные из физики), то подставив выражение - ∆Q, из формулы (2), в формулу (1), получаем - (3) I=C∆U/∆t. ∆t принимаем равным одной секунде, так как за одну секунду происходит F периодов колебаний питающего напряжения, а за один период происходит четыре перезаряда балластного конденсатора, то формула (3) приобретает вид - (4) I=4FC∆U.
Так как балластный конденсатор перезаряжается, до амплитуды напряжения питания, минус напряжение на нагрузке, то - (5) ∆U=Ua-Un.
Подставив выражение - ∆U, из формулы (5), в формулу (4), получаем - (6) I=4FC(Ua-Un).
Многим радиолюбителям известна формула для нахождения реактивного сопротивления – Xc=1/(2PiFC), которую они обычно применяют не задумываясь, и упускают из вида то, что работают (делят действующее напряжение сети, на реактивное сопротивление – Id=Udc/Xc=230/Xc и не знают, что результат ещё надо умножить на 0,9, чтоб получить среднее значение тока... кстати, так же надо поступить и когда используется балластный резистор...) с действующим напряжением, а не средним, и соответственно, получают действующий ток, а не средний. Чтоб получить средний ток, полученный ток (или действующее напряжение питания (из полученного среднего значения напряжения питания следует вычесть напряжение на нагрузке)) нужно умножить на коэффициент пересчёта между действующим и средним током. Для тока синусоидальной формы ((2/Pi)/(1/√2)) равный - 0,90031631615710606955519919100674. При использовании формулы реактивного сопротивления, следует иметь в виду, что чем больше будет напряжение на нагрузке, тем ток через нагрузку будет меньше по форме напоминать выпрямленную синусоиду и будет расти погрешность в вычислениях.
Формула – I=4FC(Ua-Un), – точная, её погрешность нулевая.
Проверим соответствие расчёта по формуле, используя симулятор - Micro-Cap:
Пример 1
Соберём зарядное устройство имеющее схему интегратора - для определения зарядного тока аккумулятора (на 150 Вольт), вместо аккумулятора, может к примеру быть цепочка светодиодов с таким же падением напряжения.
Конденсатор интегратора, емкостью 10 микроФарад, через резистор 10 килоОм, разрядился/зарядился от падения напряжения на резисторе 10 Ом, которое прямо-пропорционально протекающему через него току, за 1 секунду, на ∆U=9,426-5,956=3,47 Вольт.
Значит, через конденсатор протекал ток I=C∆U/t
I=10E-6*3,47/1=34,7 мкАмпер, значит на резисторе 10 кОм было падение напряжения U=I*R
U=34,7E-6*10E3=0,347 Вольт, значит через резистор 10 Ом протекал ток I= U/R
I=0,347/10=0,0347 Ампер или 34,7 мА.
Расчёт по формуле:
амплитуда питающего напряжения 325,27 (Вольт),
напряжение на нагрузке 150 (Вольт),
частота напряжения питания 50 (Герц),
ёмкость балластного конденсатора 1E-6 (Фарад) – 1 мкФ.
I=4FC(Ua-Un).
I=4 *50*1E-6*(325,27-(150+0,65+0,65)) = 0,034794 Ампера.
I=0,034794 Ампера.
Пример 2
Соберём зарядное устройство имеющее фильтр - для уменьшения пульсаций до приемлемой величины, чтоб можно было сопоставить ток рассчитанный используя Micro-Cap и ток рассчитанный по формуле.
Расчёт по формуле:
амплитуда питающего напряжения 325,27 (Вольт),
напряжение на нагрузке 150 (Вольт),
частота напряжения питания 50 (Герц),
ёмкость балластного конденсатора 1E-6 (Фарад) – 1 мкФ.
I=4FC(Ua-Un).
I=4*50*1E-6*(325,27-(150+0,65+0,65+0,35+0,35)) = 0,034654 Ампера.
I= 0,034654 Ампера.
Дополнение.
Решил немного дополнить статью, где рассматриваю случаи практических расчётов радиолюбителей.
Способ 1.
Воспоминание о величине действующего тока через конденсатор 1 мкФ, при частоте сети 50 Гц и напряжении 220 Вольт (теперь 230 Вольт) – 69,12 мА (72,26 мА), полученное используя формулу I=U/Xc, где Xc=1/(2PiFC). И последующего пересчёта под требуемый ток. Например, для получения 100 мА, (100/69,12)=1,447 мкФ.
Обычно не знают, что для зарядного или БП требуется рассчитывать – среднее арифметическое тока, а не среднее квадратичное (действующее) и требуется 69,12 умножить на 0,9003, тогда средний ток будет 69,12*0,9003=62,23 мА. И это ток когда напряжение на нагрузке равно 0, т.е. нагрузку замкнули амперметром. Но на нагрузке всегда есть какое-то напряжение. Это может быть как 4 Вольта на батарее щелочных аккумуляторов или 5 Вольт на стабилизаторе, выполненном на стабилитроне, для питания микроконтроллера, так и 100 или 150 Вольт, для питания последовательно соединённой цепочки светодиодов. И если для низких напряжений ещё можно смириться с небольшой ошибкой в расчетах, то когда напряжение на нагрузке нужно большое, то возникают проблемы в расчёте.
Способ 2.
Использование формулы C=3200*I/√(U²–Un²)
Используя специальное программное обеспечение, я выяснил (Если вернуть переменную F, перевести емкость с микроФарад в Фарады, то формула выглядит так – C=I/(2PiF√(U²–Un²))
(
C=I/(2PiF√(U²–Ur²))
I=2PiFC√(U²–Ur²)
I=√(U²–Ur²)/Xc
Ic=Uc/Xc
)
), что применительно к простейшим цепям в электронике, наиболее близкой к рассматриваемым схемам, является схема - из последовательно соединённых резистора и конденсатора,
если соединить резистор через диодный мост,
то при высоком питающем напряжении по сравнению с падением напряжения на диодах выпрямителя, формула, можно сказать, останется точной. Только проблема в том, что используют её для другой схемы (две схемы выше), - в которой отсутствует конденсатор (или аккумулятор) после выпрямителя, а это всё меняет.
Способ 3.
Когда напряжение на нагрузке больше нескольких десятков вольт, и нельзя пренебречь падением напряжения на нагрузке, то для ориентировочного расчёта, вычитают из напряжения питания, напряжение на нагрузке. Выглядит примерно так.
I=(U-Un)/Xc. Если преобразовать формулу к виду применяемой в способе 2, то C=3200*I/(U–Un)
Применим формулы на практике.
Вот таблица расчёта ёмкости, для напряжения сети равного 230 Вольт, частоте 50 Герц, тока нагрузки 0,035 Ампер, и разных напряжений на нагрузке, от 0 до 320 Вольт включительно. Колонка E – для формулы C=3200*I/√(U²-Un²), колонка F - для формулы C=3200*I/(U–Un) и колонка G – для формулы C=I/(4F(Ua-Un)) (точные значения (при идеальном выпрямителе)).
Всё очевидно. Формулы C=3200*I/√(U²-Un²) и C=3200*I/(U–Un) для значений напряжения на нагрузке превышающих действующее значение напряжения питания, в принципе не применимы, а в диапазоне допустимых значений имеют большую погрешность.
- Читать далее...
- 10 комментариев
- 7 305 просмотров