Не может ли быть дело в том, что для адекватной работы ардуинки нужно питание близкое к 5в, а требуемый для модуля логический уровень 3.3в. Т.е. запитывая ардуинку от 3.3 вы создаете благоприятные условия для модуля, но недостаточные для ардуины.
Покупал на алике спец модуль по согласованию логических уровней, как раз бы подошел для данной темы.)