Это явно МК. Мб, PIC какой-нибудь. Ну логика работы несложная. Можно впиндюрить другой контроллер и написать свою прошивку. Я так с электрическим ошейником собачьим поступил, когда родной МК стал по какой-то причине зависать. Микруха в дип-корпусе, так что заменить проблем быть не должно. Можно попробовать, конечно, определить по цоколёвке или засовывая в разные программаторы, что это за МК, но по-моему, оно того не стоит -- проще по-своему всё переиначить.
UPD:
Не, ну можно еще попробовать пошаманить с конденсаторами на обмотках релюх или впаять какие-нибудь дополнительные цифровые задержки. Но, во-первых, при таком способе легко накосячить с логикой, когда что-нибудь не успеет выключиться или включиться когда нужно, а во-вторых, это на плате какой-то "шанхай" получится из всякой навесной фигни. Так что, способ с заменой МК выглядит изящнее, проще и надёжней.