Оптимальный алгоритм вычисления положения объекта

[XP1]

 Задача чисто теоретическая... Имеется  некий объект М , который перемещается по плоскости прямоугольника АВСD. По краям прямоугольника (в точках А,В,С,D) установлены излучатели ИК. На объекте М установлен вращающийся датчик. Если датчик точно направлен на излучатель происходит его срабатывание. Таким образом можно получить определенное значение угла , а стороны прямоугольника известны. Как вычислить значения (а,в) ,то есть положение объекта относительно вершины А?.

Возможно ,такая (  подобная) задача уже  кем то решалась.

 Пока интересует оптимальный ( минимум математических операций) алгоритм   решения. 

[Реклама]

Реклама: ООО ТД Промэлектроника, ИНН: 6659197470, Тел: 8 (800) 1000-321

[IMXO]

6 минут назад, XP1 сказал:

Возможно ,такая (  подобная) задача уже  кем то решалась.

да,  в учебнике геометрии за 7 или 8 класс. причем для решения задачи достаточно всего двух точек А и В...

[Реклама]

20% скидка на весь каталог электронных компонентов в ТМ Электроникс!

Акция "Лето ближе - цены ниже", успей сделать выгодные покупки!

Плюс весь апрель действует скидка 10% по промокоду APREL24 + 15% кэшбэк и бесплатная доставка!

Перейти на страницу акции

Реклама: ООО ТМ ЭЛЕКТРОНИКС, ИНН: 7806548420, info@tmelectronics.ru, +7(812)4094849

[XP1]

А можно подсказочку( за 7,8 класс)?... Если не затруднит...

Изменено 4 октября, 2020 пользователем XP1

[Реклама]

Выбираем схему BMS для заряда литий-железофосфатных (LiFePO4) аккумуляторов

Обязательным условием долгой и стабильной работы Li-FePO4-аккумуляторов, в том числе и производства EVE Energy, является применение специализированных BMS-микросхем. Литий-железофосфатные АКБ отличаются такими характеристиками, как высокая многократность циклов заряда-разряда, безопасность, возможность быстрой зарядки, устойчивость к буферному режиму работы и приемлемая стоимость. Но для этих АКБ очень важен контроль процесса заряда и разряда для избегания воздействия внешнего зарядного напряжения после достижения 100% заряда. Инженеры КОМПЭЛ подготовили список таких решений от разных производителей. Подробнее>>

Реклама: АО КОМПЭЛ, ИНН: 7713005406, ОГРН: 1027700032161

[IMXO]

[Lexter]

Если бы всё было так просто...

Вообще-то, задача формулируется так:

Известно 4 угла (конечно достаточно только 3, но каких именно - надо выбрать для достижения максимальной точности):

Найти, как расположен прямоугольник с известными длинами сторон А и В, чтобы все его четыре вершины находились на лучах.

Только после этого можно считать, какие там откуда расстояния до центра...

____________________________________________________________________________________

Ну и задача "со звёздочкой" - выбрать из двух вариантов, на каком луче расположится вершина "1".

(Для этого исходных данных нет, т.е. будет два решения, где расположен объект в заданном квадрате - прямое и зеркальное).

Изменено 5 октября, 2020 пользователем Lexter

[_abk_]

6 hours ago, IMXO said:

достаточно всего двух точек А и В...

Только если "датчики" в углах, а на объекте ИК излучатель... 

[XP1]

10 часов назад, Lexter сказал:

Для этого исходных данных нет, т.е. будет два решения, где расположен объект в заданном квадрате - прямое и зеркальное

Можно и уточнить : источники света будут промодулированы определенной частотой.  Для каждого "фонаря " своя частота модуляции. Таким образом вращающийся датчик будет определять не только что он направлен  на "фонарь" ,но и  по частоте определять на какой именно. По крайней мере эта модуляция  необходима с точки зрения помехоустойчивости от "паразитной засветки".

[XP1]

Интересно как на счет такого решения( возможного решения) .Сначала" изучим "некоторые свойства рассматриваемого расположения взаимодействующих элементов... Разделим наш прямоугольник на 4 равные части( через точку пересечения диагоналей проводим прямые s,c.

 

.. И тут  "обнаруживаются" ряд свойств.

1. Если объект м находится на  на одной из двух прямых, то два "считываемых" угла будут одинаковыми.

2. Если две пары углов одинаковые- это точка пересечения диагоналей.

3. Если нам необходимо задать перемещение по этим линиям , нам необходимо следить за соблюдением "постоянства равности " соответствующей пары углов.

4. Сравнивая величину считываемых углов , можно вычислить в каком "прямоугольнике"(таких прямоугольников у нас четвре) находится обьект м.

5.Если  теперь этот прямоугольник "разбить "на множество квадратиков( в центре которых может находится объект м  ) и каждому "квадратику " задать значения  углов  и положениев виде  значений а,в. ( это устанавливается либо экспериментальным путем или расчетами) , то особых вычислений  не потребуется.( я так думаю).

6 . Таким образом , чтобы определить положение объекта м достаточно сравнить значения считанных углов из табличными данными (а,в ) с сотвествующими углами .

7. Процесс перемещения из одной точки в другую точку( команды на двигатели и направление их вращения) можно "получить" сравнивая значения текущих (считываемых) углов  с значением углов точки следования( точки  конечного перемещения.

 

 

[_abk_]

 

On 10/5/2020 at 2:49 AM, XP1 said:

Задача чисто теоретическая... Как вычислить значения (а,в)... минимум математических операций...

On 10/5/2020 at 5:17 AM, XP1 said:

А можно подсказочку( за 7,8 класс)?... Если не затруднит...

Не затруднит. Теоретически трех углов достаточно. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.  Элементарная система  из 6 арифметических уравнений. Потом теорема синусов. И катет прямоугольного треугольника по углу и гипотенузе. Школьная программа...

 

[bam-buk]

04.10.2020 в 22:49, XP1 сказал:

Задача чисто теоретическая...

Для решения треугольника нужны три его параметра. Для любого из четырёх треугольников (в общем случае) имеется лишь только два - угол при вершине и длина его основания.

А не попробовать ли искать третий параметр треугольника в окружности, описанной вокруг вершин треугольника? Тогда угол при вершине и длина его основания (хорда) будут однозначно определять радиус окружности, проекция её центра будет находиться на середине основания, а радиусы, проведённые в вершины основания, будут перпендикулярны двум другим сторонам... (кажется не ошибся)

Во как! Задача усложняется...

Как то так...

С уважением В.

ПС. Где Вы берёте всякие "такие" вопросы?
П2С. Кажется придётся "решать" две окружности и определять точку их пересечения (или касания)...

Изменено 7 октября, 2020 пользователем bam-buk

[Yurkin2015]

Можно решить вот так. Имеет два измеренных угла α (альфа) и β (бета). Пусть известна L длина стороны квадрата. Нужно найти расстояния a, b.

Добавим на рисунке два одинаковых угла γ (гамма). Ну, и пишем уравнения.

Первое уравнение для тангенса гаммы очевидно.

Во втором уравнении берём тангенс от угла альфа минус гамма.

Ну, и в третьем тангенс угла ABM, этот угол равен 180 градусов минус бета и минус гамма. Пара упрощений. Тангенс - периодическая функция, значит 180 градусов можно просто выкинуть. Затем, тангенс - нечётная функция, поэтому знак минус выносим наружу. Наконец, меняем знак справа и слева.

Значится, второе и третье уравнения преобразуем по формуле тангенса суммы (разности) углов. Получается смесь из тангенсов альфы, беты и гаммы. Подставляем в результат тангенс гаммы из первого уравнения, который просто отношение a/b. В результате гамма исчезает, и остаются два уравнения с двумя неизвестными a, b и известными тангенсами альфы и беты и длиной L.

Берём пачку бумаги, карандаш и начинаем неторопливо разрешать эту парочку уравнений. У меня не хватило терпения дорешать до конца.

[_abk_]

1 hour ago, Yurkin2015 said:

остаются два уравнения с двумя неизвестными a, b...                   ...не хватило терпения дорешать до конца.

Ню-ню, система двух квадратичных уравнений 

Я "подсказал" выше вариант проще некуда.  Системы линейных уравнений проходят в 7 классе, тригонометрию - в 8 классе общеобразовательной школы.

Если @XP1  еще в шестом и раньше, то да, могут возникнуть трудности  

[XP1]

7 часов назад, bam-buk сказал:

ПС. Где Вы берёте всякие "такие" вопросы?

Ну так вам будет "скучно"без "моих"вопросов...Шучу. А если "серьёзно, то был просмотрен видеоролик( найти повторно"  не удалось": возможно плохо искал). Там тоже используются маячки

Для решения действительно 

Цитата

для решения задачи достаточно всего двух точек А и В...

 

[_abk_]

Во тут есть про юргинцев.

[XP1]

Скорее всего это" Фото"...

"демонстрирует " процесс нахождения параметров участка( расположения маячков). Сначала в позиции А считываются углы потом точно перемещается в позицию В и  , а потом С. Таким образом вычисляются положения маячков, по трем этим положениям

  

[XP1]

Цитата

...про юргинцев.

Так и есть , сначала расставляются  фонари. И как правило они находятся в вершинах ( и не в обязательном порядке это должен быть прямоугольник) . четыреугольника . Далее, делаются ряд "калибровочных " движений.. Таким образом вычисляются положения фонарей. Дальше процесс перемещения и слежение за траекторией  выполняется  при помощи гироскопов, при этом механизм периодически останавливается  и считываются данные о положении от "фонарей" и корректируется движение.  Датчики ( их у них два) устанавливаются на сервоприводах и т.д.....

В моей задаче , все гораздо "проще"( или , возможно, наоборот)... Фонари( маяки) изначально устанавливаются с высокой точностью( размер прямоугольника,скажем,  6м на 5м( точность +-1см.).

Никаких гироскопов нет. Процесс сканирования и определения углов( положения) "идет "постоянно. Частота вращения датчика 300 об/мин.( при необходимости ёе  можно увеличить ( уменьшить)) Делая полный оборот( датчик поочерёдно засвечивается  фонарями)   датчик вращается посредством шагового двигателя ( полный оборот 200 шагов). ...

 

[XP1]

14 часов назад, XP1 сказал:

Частота вращения датчика 300 об/мин.( при необходимости ёе  можно увеличить ( уменьшить)) Делая полный оборот( датчик поочерёдно засвечивается  фонарями)   датчик вращается посредством шагового двигателя ( полный оборот 200 шагов). ...

300об/мин(360) указано , как вариант  возможного использования двигателя шпинделя  от 5,25 д. дисковода.

Назовем его( измеритель) "времяимпульсным УП с вращением оптической системы"

Принцип работы "предполагается "такой:

Пусть  датчик вращается против часовойстрелки :" проходя " фонар А ,некий счетчик импульсов обнуляется и начинается счет импульсов( от0 до 200. - вариант с шаговым двигателем ). При срабатывании  датчика от фонаря D  происходит запись  значения в буфер обмена. ( на данном фото показан сам принцип , где применяется два фонаря : один из которых опорный, скажем , А.

Nd- количество импульсов при вращении от А до D.

No- количество импульсов за полный оборот ( каждый раз проходя мимо фонаря А счетчик обнуляется).

 

 

 

 

 

 

[Yurkin2015]

Можно решить задачу другим путём. Квадрат 100м на 100м, сначала при вращении измерили угол между маяками D и A, получилось, например, 75˚.

Хорошо, в квадрате рисуем треугольник с основанием  AD и углом при вершине в 75˚. Но таких треугольников может быть множество. Всех их рисовать не будем, а нарисуем синюю линию всех возможных вершин таких треугольников. Наша искомая точка положения расположена где-то на синей линии.

Далее измерили угол между маяками  А и В, получили, к примеру, 110˚. Опять же нарисовали оранжевую линию всех вершин треугольников с основанием АВ и углом при вершине 110 градусов. Наш объект расположен где-то на оранжевой линии.

Чтобы выполнить оба условия, объект находится на пересечении синей и оранжевой линий. В ответе получаем координаты: 33м по горизонту и 62.1м по вертикали.

Кстати, угол между маяками не может быть больше 180 градусов, то есть не больше 100 шагов счётчика. Достаточно знать 2 угла. Поэтому делаем таблицу 100х100, номер строки это один угол от 1 до 100 шагов, а номер столбца - другой угол от 1 до 100, и заранее заполняем таблицу координатами объекта для всех возможных комбинаций углов. После этого при реальной работе измеряем пару углов, просто смотрим в таблицу и сразу забираем координаты по номеру столбца и строки без всяких трансцендентных расчётов. 

 

[XP1]

8 часов назад, Yurkin2015 сказал:

Кстати, угол между маяками не может быть больше 180 градусов, то есть не больше 100 шагов счётчика. Достаточно знать 2 угла. Поэтому делаем таблицу 100х100, номер

Остается определить точность этого положения при 100 м длины стороны и количества шагов всего 200 на полный  оборот. Может все-таки измерять все четыре угла и" коректировать "полученные   результаты?

[bam-buk]

04.10.2020 в 22:49, XP1 сказал:

Задача чисто теоретическая...

А не спросить ли об этом у геодезистов?

Скрытый текст

 

Вспомнил!
Искал две минуты:

http://pgsha.ru:8008/books/metod/%D2%E8%F5%EE%ED%EE%E2%E0%20%D2.%D1.%20%CE%EF%F0%E5%E4%E5%EB%E5%ED%E8%E5%20%EA%EE%EE%F0%E4%E8%ED%E0%F2%20%E4%EE%EF%EE%EB%ED%E8%F2%E5%EB%FC%ED%FB%F5%20%EF%F3%ED%EA%F2%EE%E2.%20%CB%E0%E1%EE%F0%E0%F2%EE%F0%ED%FB%E9%20%EF%F0%E0%EA%F2%E8%EA%F3%EC.pdf

Абсолютно точное решение! (см. ЛР2)

 

С уважением В.

[XP1]

16 часов назад, Yurkin2015 сказал:

...делаем таблицу 100х100, номер строки это один угол от 1 до 100 шагов, а номер столбца - другой угол от 1 до 100, и заранее заполняем таблицу координатами объекта для всех возможных комбинаций углов. После этого при реальной работе измеряем пару углов, просто смотрим в таблицу и сразу забираем координаты по номеру столбца и строки ...

Ну так это же я и предлагал сделать:

 

06.10.2020 в 09:30, XP1 сказал:

  теперь этот прямоугольник "разбить "на множество квадратиков( в центре которых может находится объект м  ) и каждому "квадратику " задать значения  углов  и положениев виде  значений а,в. ( это устанавливается либо экспериментальным путем или расчетами) , то особых вычислений

Единственое , что достаточно  вычислить значения 1/4 части   площади.

[Yurkin2015]

7 hours ago, XP1 said:

определить точность

Точность распределена неравномерно. Вот картинка для всех возможный комбинаций двух углов с шагом 5 градусов. Видно, что при углах 50˚, например, шаг составляет около 15 метров, а при углах более 120˚ точность определения координат гораздо лучше, около 2 метров.

В Вашем случае шаг по углу равен 1.8˚, можно пересчитать полученные погрешности измерения.

Очевидно, что надо измерять все четыре угла, а брать в расчёты только ту пару смежных углов, каждый из который более 90 градусов по величине. Тогда получится оптимальная точность.

Изменено 11 октября, 2020 пользователем Yurkin2015

[XP1]

2 часа назад, Yurkin2015 сказал:

Вашем случае шаг по углу равен 1.8˚, можно пересчитать полученные погрешности измерения

Интересно , каким должен  быть "угол обзора" фотодатчика? Он должен быть больше 1,8 градусов.  Иначе возможен "пропуск  " фонаря...

[XP1]

Как оказалось, уйти от возможного "пропуска"  фонаря возможно схемотехнически.... ( без дробления шага)...  Возник вопрос следующего порядка: Размер прямоугольника у меня 6 на 5м. Если точность   задания координат составит  4+- 4см ( следовательно и точность точность углов ), то до какой величины  повышать дробление шага,  чтобы получить  необходимую разрешающую способность двигателя ,и какая эта разрешающая способность должна быть.

(Напомню что частота вращения у меня составит 300об/мин.)

[XP1]

Скорее всего необходимо расположить объект в точке пересечения диагоналец и посчитать "необходимый" шаг .

Изменено 12 октября, 2020 пользователем XP1