Jump to content

Нахождение площади элементарного участка на поверхности конуса


Recommended Posts

Добрый день, каким образом найти площадь S2 и S1, являющиеся что-то типа трапеции и треугольника (если спроецировать конус на УОZ), зная высоту, угол раскрыва и радиус?

Спойлер

2.png.e55c964fbf65ff8d3817d4af8bec644d.png

 

Link to comment
Share on other sites

Секреты депассивации литиевых батареек FANSO EVE Energy
При длительном хранении в литиевых ХИТ происходит процесс пассивации. Он обратим, однако информации о том, как это правильно организовать, практически нет. Известный производитель батареек FANSO EVE Energy делится рекомендациями, как активировать первичный литиевый элемент питания.

Читать статью >>

Сравнительное тестирование алкалиновых батареек POWER FLASH 

В потребительском и промышленном сегментах российского рынка химических источников тока имеется множество щелочных (алкалиновых) батареек различных производителей и ценовых категорий. Но велика ли разница в их качестве?

Провели небольшой сравнительный тест, чтобы понять, могут ли источники тока POWER FLASH эффективно заменить продукцию таких известных производителей, как Duracell и GP, вычислить, чему равна стоимость одного часа работы батареек, а также сравнить полученные данные со значениями, указанными в технической документации.  Подробнее>>

Новые источники питания на DIN-рейку класса High End от MORNSUN
Компания MORNSUN разработала новую линейку ИП с креплением на DIN-рейку класса High End. Линейка состоит из двух семейств однофазных ИП, различающихся функционалом (LIMF и LIHF) и одного семейства на трехфазное напряжение (LITF). У всех этих ИП печатная плата с компонентами имеет лаковое покрытие. Продукция работоспособна в температурном диапазоне -40...85ºС (для однофазных) и -30...70ºС (для трехфазных). Кроме того, однофазные ИП соответствуют требованиям ATEX и могут использоваться во взрывоопасных зонах. Семейство LIMF имеет стандартный функционал (ККМ, сухой контакт реле, 150% перегрузочная способность), а семейство LIHF – максимальный функционал с доп. функциями селективной защиты (SFB) и возможностью дистанционного управления (может заменить серию QUINT от Phoenix Contact).

Подробнее >>

Не, ему не площадь части развертки, а площадь части проекции на плоскость y0z нужна :)

11 hours ago, sCH4ik said:

являющиеся что-то типа трапеции и треугольника (если спроецировать конус на УОZ)

Только ТС еще не обнаружил, что для его задачи это не трапеция и не треугольник :D  

Link to comment
Share on other sites

Виноват, погорячился :D

Мучительно больно наблюдать, как ТС продирается сквозь дебри школьной геометрии и математики. До интеграла еще не близко :lol:

Link to comment
Share on other sites

@IMXO, @_abk_ я понимаю, что там треугольник при при проецировании. Уже после публикации об этом подумал.

@IMXOА как найти площадь части развертки, которая будет представлять собой "трапецию"? Для конуса спасибо за наглядность и рисунок с формулами

Link to comment
Share on other sites

45 минут назад, sCH4ik сказал:

А как найти площадь части развертки, которая будет представлять собой "трапецию"?

это треш... "У бабы Мани агорот площадью в 6 соток, баба Маня вскопала площадь 2е сотки , как как найти сколько площади осталось вскопать?"

1 час назад, _abk_ сказал:

До интеграла еще не близко 

до интегралов 2го рода ваще пипец...

Link to comment
Share on other sites

Решение очень простое.

1. Находим координаты пяти точек, считая вершину.

2. Зануляем у найденных координат х-координату, это проецирование.

3. Считаем площадь полученных плоских фигур.

Все.

S1+S2 точно треугольник при проецировании, S1 тоже, если не вырожденный в линию. S2 будет трапецией, если секущая параллельна плоскости ху (опять же если не рождена в линию).

Но я думаю, у ТС контрольная закончилась еще вчера. И ему это нафиг уже не надо.

Edited by Andmat70
Уточнение
Link to comment
Share on other sites

3 часа назад, Andmat70 сказал:

Решение очень простое.

угу... мы вам верим :yes: для начала ознакомьтесь о чем речь 

а мы потом послушаем вас о простых решениях...

Link to comment
Share on other sites

@sCH4ik Используем угол φ между направлением на элементарную площадь и осью Z. Зададим приращения по x и по φ.

Тогда площадь dS равна произведению наклонной длины dx/cos(Ѳ) и ширины r*dφ площадки. Выражаем значение малого r через координату x, высоту конуса H и радиусом основания R, и получаем окончательную формулу для dS.

Осталось вычислить угол между вектором падающего излучения V и нормалью N площадки dS, подставить этот угол в удельную ЭПР, умножить на dS и , наконец, проинтегрировать по x от 0 до H, затем по φ от минус π/2 до плюс π/2.

cone_dS.png

Edited by Yurkin2015
Link to comment
Share on other sites

9 часов назад, Yurkin2015 сказал:

Осталось вычислить угол между вектором падающего излучения V и нормалью N площадки dS

КМК он всегда будет разный , и просто вычислить не получится...
8497102_.jpg.6da9b26e5e24c607a08fc67c786a78b3.jpg
или нет?

Link to comment
Share on other sites

По условиям исходной задачи излучение направлено по нормали к образующей конуса. Поэтому излучатель будет "смотреть" по нормали к плоскости приложенного рисунка и "видеть" такую вот проекцию . Чем дальше от осевой линии проекции, тем больше будет угол между нормалью к плоскости проекции и нормалью к поверхности конуса, достигая 90 на границе. Одинаков для любого положения образующей. Рассчитывается элементарно. Имея удельную ЭПР, зависящую от угла падения на поверхность, проинтегрировать по площади плоской фигуры тоже несложно.

Вот только терзают смутные сомнения в части озвученной ТС удельной ЭПР:

Quote

Удельная ЭПР – это ЭПР единицы площади поверхности. Равна она 4pi*ро(коэффициент отражения поверхности = 0,45)*cos^2(альфа).

По его рисунку из начальной темы, где показан угол альфа, получается, что при направлении вдоль оси конуса (в лоб) удельная ЭПР максимальная, что как-то странновато. Наверное, угол альфа - это что-то другое, но ТС нам не расскажет, потому что это, наверное, секрет. Для него тоже.:lol2:

Это еще не все. Общая  ЭПР должна зависеть от длины волны излучения. Что-то в расчетных идеях ТС она не наблюдается. Нефиг было лекции прогуливать. А учебник за него я читать не буду. 

конус.PNG

Link to comment
Share on other sites

1 минуту назад, _abk_ сказал:

По условиям исходной задачи излучение направлено по нормали к образующей конуса.

хде это написано?  вапчето под углом альфа к нормали...
 

Цитата

Угол альфа – угол, определяющий ориентацию, показан на втором рисунке.

 

Link to comment
Share on other sites

21 minutes ago, IMXO said:

вапчето под углом альфа к нормали.

На рисунке угол альфа - это угол между осью конуса и направлением на излучатель. Нет там никакой нормали. А угол между направлением на излучатель и образующей конуса тоже нарисован - 90 градусов. Поэтому излучатель смотрит на срединную образующую (боковую поверхность конуса) под прямым углом. 

Но мне вообще-то результат пофиг. Зато совершил небольшой экскурс в теорию радиолокации, за что ТС большое спасибо. 

Link to comment
Share on other sites

@_abk_в моей задаче удельная ЭПР не меняется, так как положение объекта не меняется относительно излучателя. И излучатель действительно смотрит на конус с его вершины. Возможно, что я неправильно выразился

Что касается длины волны излучения, то в моем случае ЭПР зависит от длительности импульса

Edited by sCH4ik
Link to comment
Share on other sites

6 hours ago, IMXO said:

просто вычислить

Угол между двумя векторами в пространстве можно вычислить с помощью скалярного произведения, т.е. для единичных векторов V и N :

cos(α) = V*N

Для простоты возьмём вектор наблюдения V  направленный по оси Z. Тогда его компоненты Z = (0, 0, 1), то есть просто проекции по осями x,y,z.

Для нормали N точки на конусе сначала нарисуем вспомогательный вектор N', который равен N' = N * cos(Ѳ). Затем спроецируем на оси x, y, z. Получим компоненты для вектора :

N = ( -sin(Ѳ), cos(Ѳ) * sin(φ), cos(Ѳ) * cos(φ)).

Всё. Для скалярного произведения перемножаем компоненты двух векторов и складываем. Нулевые составляющие V по осям x,y удачно зануляют в нужных местах.

Получаем косинус искомого угла

cos(α) = 0 * -sin(Ѳ) + 0 *  cos(Ѳ) * sin(φ) + 1 * cos(Ѳ) * cos(φ)

cos(α) = cos(Ѳ) * cos(φ).

Что особенно хорошо, это то, что для удельной ЭПР нужен как раз косинус угла, а не сам угол, поэтому под интегралом не будет всяких там аркосинусов и прочей гадости, и этот интеграл может взять даже продвинутый школьник.

 

cone_dS1.png

Edited by Yurkin2015
Link to comment
Share on other sites

Join the conversation

You are posting as a guest. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Unfortunately, your content contains terms that we do not allow. Please edit your content to remove the highlighted words below.
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Restore formatting

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...
 Share

  • Recently Browsing   0 members

    • No registered users viewing this page.
×
×
  • Create New...