Нахождение площади элементарного участка на поверхности конуса

[sCH4ik]

Добрый день, каким образом найти площадь S2 и S1, являющиеся что-то типа трапеции и треугольника (если спроецировать конус на УОZ), зная высоту, угол раскрыва и радиус?

Спойлер

 

[Реклама]

Реклама: ООО ТД Промэлектроника, ИНН: 6659197470, Тел: 8 (800) 1000-321

[Гость_Григорий_Т.]

55 минут назад, sCH4ik сказал:

если спроецировать конус на УОZ

А это как?

[Реклама]

20% скидка на весь каталог электронных компонентов в ТМ Электроникс!

Акция "Лето ближе - цены ниже", успей сделать выгодные покупки!

Плюс весь апрель действует скидка 10% по промокоду APREL24 + 15% кэшбэк и бесплатная доставка!

Перейти на страницу акции

Реклама: ООО ТМ ЭЛЕКТРОНИКС, ИНН: 7806548420, info@tmelectronics.ru, +7(812)4094849

[Огонёк]

1 час назад, sCH4ik сказал:

если спроецировать

Ортогонально или неортогонально?

[Реклама]

Выбираем схему BMS для корректной работы литий-железофосфатных (LiFePO4) аккумуляторов

 Обязательным условием долгой и стабильной работы Li-FePO4-аккумуляторов, в том числе и производства EVE Energy, является применение специализированных BMS-микросхем. Литий-железофосфатные АКБ отличаются такими характеристиками, как высокая многократность циклов заряда-разряда, безопасность, возможность быстрой зарядки, устойчивость к буферному режиму работы и приемлемая стоимость. Но для этих АКБ, также как и для других, очень важен контроль процесса заряда и разряда, а специализированных микросхем для этого вида аккумуляторов не так много. Инженеры КОМПЭЛ подготовили список имеющихся микросхем и возможных решений от разных производителей. Подробнее>>

Реклама: АО КОМПЭЛ, ИНН: 7713005406, ОГРН: 1027700032161

[Гость_Григорий_Т.]

В направлении красной стрелки 

[IMXO]

в направлении красный стрелочка ->

[_abk_]

Не, ему не площадь части развертки, а площадь части проекции на плоскость y0z нужна 

11 hours ago, sCH4ik said:

являющиеся что-то типа трапеции и треугольника (если спроецировать конус на УОZ)

Только ТС еще не обнаружил, что для его задачи это не трапеция и не треугольник   

[IMXO]

ну фот, пришел Поручик и фсе испортил...  , какой вопрос такой и ответ.

[_abk_]

Виноват, погорячился 

Мучительно больно наблюдать, как ТС продирается сквозь дебри школьной геометрии и математики. До интеграла еще не близко 

[sCH4ik]

@IMXO, @_abk_ я понимаю, что там треугольник при при проецировании. Уже после публикации об этом подумал.

@IMXOА как найти площадь части развертки, которая будет представлять собой "трапецию"? Для конуса спасибо за наглядность и рисунок с формулами

[_abk_]

Just now, sCH4ik said:

там треугольник

Не совсем. У вас проецирование не ортогональное.

[IMXO]

45 минут назад, sCH4ik сказал:

А как найти площадь части развертки, которая будет представлять собой "трапецию"?

это треш... "У бабы Мани агорот площадью в 6 соток, баба Маня вскопала площадь 2е сотки , как как найти сколько площади осталось вскопать?"

1 час назад, _abk_ сказал:

До интеграла еще не близко 

до интегралов 2го рода ваще пипец...

[солар]

Не измывайтеся. ТС

1 час назад, sCH4ik сказал:

при при

и так уже заикается.

[IMXO]

ну контрольный
https://present5.com/distancionnyj-kurs-vysshej-matematiki-niyau-mifi-matematicheskij-analiz-2/

[Andmat70]

Решение очень простое.

1. Находим координаты пяти точек, считая вершину.

2. Зануляем у найденных координат х-координату, это проецирование.

3. Считаем площадь полученных плоских фигур.

Все.

S1+S2 точно треугольник при проецировании, S1 тоже, если не вырожденный в линию. S2 будет трапецией, если секущая параллельна плоскости ху (опять же если не рождена в линию).

Но я думаю, у ТС контрольная закончилась еще вчера. И ему это нафиг уже не надо.

Изменено 28 сентября, 2022 пользователем Andmat70
Уточнение

[IMXO]

3 часа назад, Andmat70 сказал:

Решение очень простое.

угу... мы вам верим  для начала ознакомьтесь о чем речь 

а мы потом послушаем вас о простых решениях...

[Yurkin2015]

@sCH4ik Используем угол φ между направлением на элементарную площадь и осью Z. Зададим приращения по x и по φ.

Тогда площадь dS равна произведению наклонной длины dx/cos(Ѳ) и ширины r*dφ площадки. Выражаем значение малого r через координату x, высоту конуса H и радиусом основания R, и получаем окончательную формулу для dS.

Осталось вычислить угол между вектором падающего излучения V и нормалью N площадки dS, подставить этот угол в удельную ЭПР, умножить на dS и , наконец, проинтегрировать по x от 0 до H, затем по φ от минус π/2 до плюс π/2.

Изменено 28 сентября, 2022 пользователем Yurkin2015

[IMXO]

9 часов назад, Yurkin2015 сказал:

Осталось вычислить угол между вектором падающего излучения V и нормалью N площадки dS

КМК он всегда будет разный , и просто вычислить не получится...

или нет?

[_abk_]

По условиям исходной задачи излучение направлено по нормали к образующей конуса. Поэтому излучатель будет "смотреть" по нормали к плоскости приложенного рисунка и "видеть" такую вот проекцию . Чем дальше от осевой линии проекции, тем больше будет угол между нормалью к плоскости проекции и нормалью к поверхности конуса, достигая 90 на границе. Одинаков для любого положения образующей. Рассчитывается элементарно. Имея удельную ЭПР, зависящую от угла падения на поверхность, проинтегрировать по площади плоской фигуры тоже несложно.

Вот только терзают смутные сомнения в части озвученной ТС удельной ЭПР:

Quote

Удельная ЭПР – это ЭПР единицы площади поверхности. Равна она 4pi*ро(коэффициент отражения поверхности = 0,45)*cos^2(альфа).

По его рисунку из начальной темы, где показан угол альфа, получается, что при направлении вдоль оси конуса (в лоб) удельная ЭПР максимальная, что как-то странновато. Наверное, угол альфа - это что-то другое, но ТС нам не расскажет, потому что это, наверное, секрет. Для него тоже.

Это еще не все. Общая  ЭПР должна зависеть от длины волны излучения. Что-то в расчетных идеях ТС она не наблюдается. Нефиг было лекции прогуливать. А учебник за него я читать не буду. 

[IMXO]

1 минуту назад, _abk_ сказал:

По условиям исходной задачи излучение направлено по нормали к образующей конуса.

хде это написано?  вапчето под углом альфа к нормали...
 

Цитата

Угол альфа – угол, определяющий ориентацию, показан на втором рисунке.

 

[_abk_]

Дык там же, на втором рисунке:

On 9/26/2022 at 2:22 AM, sCH4ik said:

  Hide contents

[IMXO]

ну так и я об этом.

[_abk_]

21 minutes ago, IMXO said:

вапчето под углом альфа к нормали.

На рисунке угол альфа - это угол между осью конуса и направлением на излучатель. Нет там никакой нормали. А угол между направлением на излучатель и образующей конуса тоже нарисован - 90 градусов. Поэтому излучатель смотрит на срединную образующую (боковую поверхность конуса) под прямым углом. 

Но мне вообще-то результат пофиг. Зато совершил небольшой экскурс в теорию радиолокации, за что ТС большое спасибо. 

[sCH4ik]

@Yurkin2015спасибо. Это именно то, что я искал. Только у меня излучение падает не так, как Вы показали. А со стороны оси Х

[sCH4ik]

@_abk_в моей задаче удельная ЭПР не меняется, так как положение объекта не меняется относительно излучателя. И излучатель действительно смотрит на конус с его вершины. Возможно, что я неправильно выразился

Что касается длины волны излучения, то в моем случае ЭПР зависит от длительности импульса

Изменено 29 сентября, 2022 пользователем sCH4ik

[Yurkin2015]

6 hours ago, IMXO said:

просто вычислить

Угол между двумя векторами в пространстве можно вычислить с помощью скалярного произведения, т.е. для единичных векторов V и N :

cos(α) = V*N

Для простоты возьмём вектор наблюдения V  направленный по оси Z. Тогда его компоненты Z = (0, 0, 1), то есть просто проекции по осями x,y,z.

Для нормали N точки на конусе сначала нарисуем вспомогательный вектор N', который равен N' = N * cos(Ѳ). Затем спроецируем на оси x, y, z. Получим компоненты для вектора :

N = ( -sin(Ѳ), cos(Ѳ) * sin(φ), cos(Ѳ) * cos(φ)).

Всё. Для скалярного произведения перемножаем компоненты двух векторов и складываем. Нулевые составляющие V по осям x,y удачно зануляют в нужных местах.

Получаем косинус искомого угла

cos(α) = 0 * -sin(Ѳ) + 0 *  cos(Ѳ) * sin(φ) + 1 * cos(Ѳ) * cos(φ)

cos(α) = cos(Ѳ) * cos(φ).

Что особенно хорошо, это то, что для удельной ЭПР нужен как раз косинус угла, а не сам угол, поэтому под интегралом не будет всяких там аркосинусов и прочей гадости, и этот интеграл может взять даже продвинутый школьник.

 

Изменено 29 сентября, 2022 пользователем Yurkin2015