Квадратурное представление сигнала, перенос сигнала в область нуля

[JovyArduino]

Здравствуйте я новичок в ЦОС. 

Сейчас делаю простенький фильтр. 

Появились некоторые вопросы по поводу комплексных числ (квадратурного представления).

Вот на просторах нашел такое определение 

Quote

Простой способ получить комплексный сигнал из исходного вещественного радиосигнала с ограниченным спектром и несущей Wo - умножить его на комплексную экспоненту exp ( -i Wo t ) = cos Wo t - i sin Wo t и при помощи фильтра выделить полезный продукт преобразования в окрестности нулевой частоты - комплексную огибающую (complex envelope). Такой комплексный сигнал удобен тем, что он не содержит несущей частоты Wo. Информационные компоненты А и Ф при демодуляции вычисляются из него напрямую, т.к. несущая не мешается под ногами. И наоборот, действительная и мнимая части комплексной огибающей при модуляции напрямую вычисляются из информационных компонент A и Ф.

Идея понятна и зачем это надо, а вот почему так выходит, то есть почему спектр сигнала смещается в область нуля не понятно.

Объясните пожалуйста почему так происходит, желательно на пальцах если можно. 

Спасибо

[Реклама]

Реклама: ООО ТД Промэлектроника, ИНН: 6659197470, Тел: 8 (800) 1000-321

[Yurkin2015]

30 минут назад, JovyArduino сказал:

спектр сигнала смещается в область нуля

Ну, если на пальцах. В тригонометрии есть формулы для произведения синусов и косинусов. Так вот, если синус одной частоты умножить на косинус другой частоты, то получится полусумма синуса разности частот и синуса суммы частот.

sin(Wo) * cos(W1) = 1/2(sin(Wo-W1) + sin(Wo+W1))

Потом синус суммы частот отфильтровывают, как ненужный, остаётся только синус разности частот.

Если частоты перед умножением одинаковые Wо, то разность частот равна Wо-Wо=0, то есть несущая исчезла. А все остальные компоненты спектра, после вычета частоты Wо, переедут в область нуля.

Например, несущая 10 МГц + компонента спектра 10.001 МГц. После умножения на косинус(10МГц) получим синус разности частот (0.001МГц)  плюс синус суммы (20.001МГц). Эти 20Мгц легко отфильтровать. В результате получим только спектральную компоненту 1кГц в области низких частот.

[Реклама]

20% скидка на весь каталог электронных компонентов в ТМ Электроникс!

Акция "Лето ближе - цены ниже", успей сделать выгодные покупки!

Плюс весь апрель действует скидка 10% по промокоду APREL24 + 15% кэшбэк и бесплатная доставка!

Перейти на страницу акции

Реклама: ООО ТМ ЭЛЕКТРОНИКС, ИНН: 7806548420, info@tmelectronics.ru, +7(812)4094849

[Vascom]

Хотелось бы дополнить, что действительный сигнал cos(a) умножаем на комплексную экспоненту, то есть на cos(b) - i·sin(b). В результате получаем комплексный сигнал:

cos(a)·(cos(b) - i·(sin(b)) = cos(a)·cos(b) - i·cos(a)·sin(b) 

Далее по формулам произведения синусов и косинусов действительная часть:

1/2·(cos(a-b) + cos(a+b)) 

И комплексная часть:

-i·1/2·(sin(b-a) + sin(a+b))

Если частоты a и b равны, например f0, то разность равна нулю, а сумма - удвоенной частоте. Соответственно косинус нуля равен единице, а синус нуля равен нулю:

1/2·1 + 1/2·cos(2·f0)

-i·(1/2·0 + 1/2·sin(2·f0))

Таким образом мы сместили наш сигнал cos(f0) на нулевую частоту (1/2 - i·0) и получили сигнал на удвоенной частоте (1/2·cos(2·f0) - i·1/2·sin(2·f0)).

Как верно подмечено, все компоненты, располагающиеся справа и слева от f0 точно так же перенесутся и будут находиться справа и слева от нулевой частоты и от удвоенной частоты.

Изменено 6 декабря, 2017 пользователем Vascom

[Реклама]

Выбираем схему BMS для корректной работы литий-железофосфатных (LiFePO4) аккумуляторов

 Обязательным условием долгой и стабильной работы Li-FePO4-аккумуляторов, в том числе и производства EVE Energy, является применение специализированных BMS-микросхем. Литий-железофосфатные АКБ отличаются такими характеристиками, как высокая многократность циклов заряда-разряда, безопасность, возможность быстрой зарядки, устойчивость к буферному режиму работы и приемлемая стоимость. Но для этих АКБ, также как и для других, очень важен контроль процесса заряда и разряда, а специализированных микросхем для этого вида аккумуляторов не так много. Инженеры КОМПЭЛ подготовили список имеющихся микросхем и возможных решений от разных производителей. Подробнее>>

Реклама: АО КОМПЭЛ, ИНН: 7713005406, ОГРН: 1027700032161